Feladat: 64. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Földes R. ,  Haar A. ,  Heimlich P. ,  Merse P. ,  Paunsz Artúr ,  Pető Lajos ,  Rosenthal M. ,  Ruvald S. ,  Stróbl J. ,  Székely J. ,  Tandlich E. 
Füzet: 1903/június, 242 - 243. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1903/január: 64. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás.  a) Legyen A pont az, a melyet a vet.tengelyen áthaladó sík tartalmaz és s1s2 a másik sík két nyomvonala. Úgy ezt, mint a (b) és (c) alatti feladatokat is oly harmadik képsík segítségével oldjuk meg, mely A ponton áthaladva 1t2 vet.tengelyre merőleges.

 
 
Meghatározzuk mind a két síknak s3 és s3' harmadik nyomvonalát. Ezeknek X''' közös pontja lesz a keresett egyenes harmadik nyompontja, tehát a síkok x metszővonalának első és második projekcziója előállítható.
b) Az adott a egyenes a''' harmadik projekciója és a harmadik vetítő sík s3 harmadik nyomvonala tartalmazzák a keresett pont Y''' harmadik projekczióját és innen e pont második, illet. első projekciója levezethető.
c) A b egyenes második és harmadik projekciója párhuzamos 2t3 vet.tengellyel. A keresett Z pontra ugyanaz áll, mint Y pontra.
 

(Paunz Artur, Pécs.)
 

(A rajz ifj. Bánó László rajza után készült.)
 
Második megoldás. (a) A metszővonal egyik pontja a megadott másik sík O tengelypontja. Hogy a metszővonal irányát megtudhassuk, vezessünk A ponton át e síkkal párhuzamos síkot. Ennek metszővonala az első megadott síkkal átmegy A ponton és e segédsík tengelypontján. Ha e metszővonalat előállítjuk, úgy vele párhuzamos szerkeszthető O ponton át.
 

(Pető Lajos, Debreczen.)
 

A feladatot még megoldották: Földes R., Haar A., Heimlich P., Merse P., Ruvald S., Rosenthal M., Stróbl J., Székely J. és Tandlich E.