Feladat: 57. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Dömény I. ,  Haar Alfréd ,  Heimlich P. ,  Messer P. ,  Richter S. ,  Schuszter György ,  Sonnenfeld József ,  Stróbl J. 
Füzet: 1903/március, 194 - 195. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1902/november: 57. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. A sík a kúpot parabola szerint metszi, ha egyik alkotójával párhuzamos, vagyis a csúcson át vele párhuzamosan fektetett sík a kúpot érinti.
(a) Legyenek a sík nyomvonalainak adott pontjai A és B. E két pont a síknak b egyenesét határozza meg. A kúpnak az egyenessel párhuzamos érintősíkjai a keresett síkokkal párhuzamosak (a két föloldás közül a rajzban csak egy ily sík ‐ S1,S2‐ van feltüntetve).

 
 

(b) A parabola előállítása végett messük a kúpot és a síkot oly parallel síkokkal, melyek az alapkör síkjával párhuzamosak. A metszések mindegyikének első képe kör és egyenes, melyeknek közös pontjai a parabola pontjainak első képei, a miből a második kép meghatározható.
 

(Sonnenfeld József, Budapest.)
 

Második megoldás (a) A b egyenesen át helyezzünk oly síkot, melynek hajlásszöge az első képsíkkal egyenlő a kúpalkotók első hajlásszögével. Ezt egy kúp segítségével érhetjük el, mely az adottal hasonló és melynek csúcsa A pontban van. E kúphoz B-ből érintősíkokat rajzolunk. Ez a sík az adott kúpot parabola szerint metszi, mert egyik alkotójával párhuzamos.
(b) A parabola csúcspontját a következő módon kapjuk. Az alapkörhöz érintőt rajzolunk s1-el párhuzamosan; az I érintési ponthoz tartozó kúpalkotó a parabola tengelye és az LD alkotó tartalmazza a parabola csúcspontját. E pont előállítása végett csak az LD alkotó E átdöf. pontját keressük a parabola síkjával.
 

(Haar Alfréd, Budapest.)
 

Harmadik megoldás (b) A parabola teljes meghatározása végett ismernünk kell még a gyújtópontját, Ha a parabola H és K pontjainak parametere p, a parameter talppontjának távolsága E' csúcsponttól a és E' távolsága a gyújtóponttól x, akkor x:p=p:4a. ‐ E szerint oly derékszögű háromszöget szerkesztünk, melynél az átfogóhoz tartozó magasság p és az egyik befogó vetülete az átfogón 4a, így a másik befogó vetülete az átfogón x. Ezt E'-tól D'-ig fölmérjük és D' lesz a gyújtópont.
 

(Schuster György, Budapest.)
 

A feladatot még megoldották: Dömény I., Heimlich P., Messer P., Richter S., Stróbl J.