A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Első megoldás. A sík a kúpot parabola szerint metszi, ha egyik alkotójával párhuzamos, vagyis a csúcson át vele párhuzamosan fektetett sík a kúpot érinti. (a) Legyenek a sík nyomvonalainak adott pontjai és . E két pont a síknak egyenesét határozza meg. A kúpnak az egyenessel párhuzamos érintősíkjai a keresett síkokkal párhuzamosak (a két föloldás közül a rajzban csak egy ily sík ‐ ‐ van feltüntetve).
(b) A parabola előállítása végett messük a kúpot és a síkot oly parallel síkokkal, melyek az alapkör síkjával párhuzamosak. A metszések mindegyikének első képe kör és egyenes, melyeknek közös pontjai a parabola pontjainak első képei, a miből a második kép meghatározható.
(Sonnenfeld József, Budapest.) | Második megoldás (a) A egyenesen át helyezzünk oly síkot, melynek hajlásszöge az első képsíkkal egyenlő a kúpalkotók első hajlásszögével. Ezt egy kúp segítségével érhetjük el, mely az adottal hasonló és melynek csúcsa pontban van. E kúphoz -ből érintősíkokat rajzolunk. Ez a sík az adott kúpot parabola szerint metszi, mert egyik alkotójával párhuzamos. (b) A parabola csúcspontját a következő módon kapjuk. Az alapkörhöz érintőt rajzolunk -el párhuzamosan; az érintési ponthoz tartozó kúpalkotó a parabola tengelye és az alkotó tartalmazza a parabola csúcspontját. E pont előállítása végett csak az alkotó átdöf. pontját keressük a parabola síkjával. Harmadik megoldás (b) A parabola teljes meghatározása végett ismernünk kell még a gyújtópontját, Ha a parabola és pontjainak parametere , a parameter talppontjának távolsága csúcsponttól és távolsága a gyújtóponttól , akkor . ‐ E szerint oly derékszögű háromszöget szerkesztünk, melynél az átfogóhoz tartozó magasság és az egyik befogó vetülete az átfogón , így a másik befogó vetülete az átfogón . Ezt -tól -ig fölmérjük és lesz a gyújtópont.
(Schuster György, Budapest.) | A feladatot még megoldották: Dömény I., Heimlich P., Messer P., Richter S., Stróbl J.
|
|