Feladat: 44. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Badinyi M. ,  Bartók Imre ,  Deutsch I. ,  Enyedi B. ,  Haar A. ,  Hausvater József ,  Hirschfeld Gy. ,  Lamparter J. ,  Pazsiczky G. ,  Raab R. ,  Riesz K. ,  Sonnenfeld J. ,  Tandlich E. 
Füzet: 1902/szeptember, 25 - 26. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1902/március: 44. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. A keresett sík az adott egyenessel párhuzamos egyenesen átvonuló érintősíknak tekinthető oly hengerhez, melynek tengelye az adott egyenes és alapkörének radiusa az adott távolság.
A szerkesztésnél oly 4. képsík használható, melyen a henger vetülete kör és a párhuzamos egyenes vetülete az adott pont 4. vetülete. E pontból a körhöz vont érintő a sík 4. nyomvonala, a 3. nyomvonal a 3. vetületi tengelyre merőleges.

 

(Bartók Imre, Budapest.)
 

Második megoldás. A keresett sík az adott ponton átmenő oly körhengert érint, melynek tengelye az adott egyenes és radiusa az adott távolság.
Megoldás csak akkor van, ha az adott pont távolsága az egyenestől nagyobb, mint az adott távolság.
Tegyünk az adott ponton át az adott egyenesre merőleges síkot; ez a hengert normálisan metszi. Az adott egyenes metszése e síkkal adja a henger alapkörének középpontját. Az adott pontból ezen alapkörhöz bocsátott két érintő lesz a keresett síkok metszése e segédsíkkal. Ez a keresett síkoknak egy-egy egyenese. Egy másik egyenes az adott ponton át az adottal párhuzamos egyenes.
 

(Hausvater József, Budapest).
 

A feladatot még megoldották: Badinyi M., Deutsch I., Enyedi B., Hirschfeld Gy., Haar A., Lampartcr J., Pazsicsky G., Raab R., Riesz K., Sonnenfeld J., Tandlich E.