A kör síkja érinti azokat a kúpokat, melyeknek csúcsai az adott pontok és melyeknek alkotói ${60}^{\circ }$ alatt hajolnak az első képsíkhoz. Czélt érünk egy ilyen kúppal is, melynek csúcsa egyik adott pont, ha e kúphoz érintősíkot illesztünk a másik adott ponton át.
A síkot megszerkesztve leforgatjuk a benne levő pontokkal együtt az első képsíkba. Minthogy a körnek érintenie kell az első képsíkot, azért érinti síkjának első nyomvonalát is.
Ezek szerint a kört a $2.$-ik Apollonius-féle feladat segítségével megszerkesztjük és visszaállítjuk eredeti helyzetébe.