Feladat: 38. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bartók I. ,  Deutsch E. ,  Deutsch I. ,  Enyedi Béla ,  Liebner A. ,  Riesz K. 
Füzet: 1902/április, 214. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1902/január: 38. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keresett gömb középpontja egyfelől ama S1I,S2I síkban fekszik, mely az adott S1,S2 sík első nyomvonalán áthaladva ennek első képsíkszögét felezi; másfelől meg ama S1II,S2II síkban is benne van a gömb középpontja, mely sík az adott A,B pontok távolságát felezve erre az AB egyenesre merőlegesen áll. Így hát a keresett középpont e két sík g metszésvonalában keresendő.

 
 

Legyen az AB egyenes első nyompontja S1 és az a pont, a hol az előállítandó gömb az első képsíkot érinti D, akkor
S1A:S1D=S1D:S1B,
hol S1A és S1B ismeretes vonalhosszak (a rajzban S1A0 és S1B0) és így S1D=S1D0 is megszerkeszthető.
Ennélfogva az A és B pontokon átmenő gömbök érintési pontjai az első képsíkkal S1 középpontú és S1D sugarú kört képeznek; középpontjuk tehát oly egyenes hengerfelületen van, melynek alapköre a D érintési pontok által alkotott kör.
A keresett gömb középpontja a fentemlített két sík g metszésvonalának és henger palástfelületének O közös pontja. Világos, hogy a feladatnak két megoldása van.
 

(Enyedi Béla, Budapest.)
 

A feladatot még meqoldották: Bartók I., Deutsch E., Deutsch I., Liebner A., Riesz K.