Feladat: 34. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bartók Imre ,  Deutsch I. ,  Enyedi Béla ,  Haar A. ,  Kertész Gusztáv ,  Liebner A. ,  Pazsiczky G. ,  Preisich G. ,  Raab R. ,  Riesz K. ,  Riesz M. ,  Strobl Izsó 
Füzet: 1902/február, 165 - 167. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1901/november: 34. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. Legyenek az adott elemek: g',g'',d'' és az egyenesek metszéspontjának képei A'',A'.

 
 

A g egyenesen áthaladó és d egyenesre merőlegesen álló sík nyom vonalai S1n,S2n előállíthatók, ha Sg''-ből d''-re merőlegest emelünk és ennek tengelypontját összekötjük Sg'-el. E sík első nyomvonalára A'-ból bocsátott merőleges lesz a kívánt egyenes.
Mert d egyenes merőleges a síkra, tehát a benne fekvő g egyenesre is.
 

(Kertész Gusztáv, Pécs.)
 

Második megoldás. A feltételekből következik, hogy a két egyenes vonal metszési pontja A adva van.
 
 

Ha ebből a teljesen megadott g vonalra merőleges S1n,S2n síkot szerkesztünk, akkor ezen síkban okvetetlenül benne van a másik b vonal, és minthogy ez által a másik vonal síkja és második vetülete ismeretes, az első is meghatározható.
 

(Enyedi Béla, Budapest.)
 

Harnadik megoldás. Az egyik egyenes AE, a keresett vetületű AF. A második képsíkra merőleges tengely körül forgatva a két egyenest, AE párhuzamossá tehető az első képsíkkal s ekkor A2'E' illetve A2''E'' lesznek képei.
 
 

A2E párhuzamos lévén az első képsíkkal, a reá merőleges A2F-nek is első A2'F' képe merőleges A2'E'-re. Eme A2F egyenesnek ugyanazon szöggel való visszaforgatása adja a keresett A'F' képet.
 

(Bartók Imre, Budapest.)
 

Negyedik megoldás. Transformáljuk az adott elemeket oly második vetítősíkra, mely a két képe által adott egyenessel párhuzamos. Az egyenesek metszéspontjának harmadik képében a teljesen meghatározott egyenes harmadik képére állított merőleges lesz a másik egyenes harmadik képe és első képét visszaszerkesztés által nyerjük.
 

(Strobl Izsó, Temesvár.)
 

A feladatot még megoldották: Deutsch I., Haar A., Liebner A., Pazsiczky G., Preisich G., Raab R., Riesz K., Riesz M.