|
Feladat: |
34. matematika ábrázoló geometria feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Bartók Imre , Deutsch I. , Enyedi Béla , Haar A. , Kertész Gusztáv , Liebner A. , Pazsiczky G. , Preisich G. , Raab R. , Riesz K. , Riesz M. , Strobl Izsó |
Füzet: |
1902/február,
165 - 167. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Ábrázoló geometria |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1901/november: 34. matematika ábrázoló geometria feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Első megoldás. Legyenek az adott elemek: és az egyenesek metszéspontjának képei .
A egyenesen áthaladó és egyenesre merőlegesen álló sík nyom vonalai előállíthatók, ha -ből -re merőlegest emelünk és ennek tengelypontját összekötjük -el. E sík első nyomvonalára -ból bocsátott merőleges lesz a kívánt egyenes. Mert egyenes merőleges a síkra, tehát a benne fekvő egyenesre is. Második megoldás. A feltételekből következik, hogy a két egyenes vonal metszési pontja adva van.
Ha ebből a teljesen megadott vonalra merőleges síkot szerkesztünk, akkor ezen síkban okvetetlenül benne van a másik vonal, és minthogy ez által a másik vonal síkja és második vetülete ismeretes, az első is meghatározható. Harnadik megoldás. Az egyik egyenes , a keresett vetületű . A második képsíkra merőleges tengely körül forgatva a két egyenest, párhuzamossá tehető az első képsíkkal s ekkor illetve lesznek képei.
párhuzamos lévén az első képsíkkal, a reá merőleges -nek is első képe merőleges -re. Eme egyenesnek ugyanazon szöggel való visszaforgatása adja a keresett képet. Negyedik megoldás. Transformáljuk az adott elemeket oly második vetítősíkra, mely a két képe által adott egyenessel párhuzamos. Az egyenesek metszéspontjának harmadik képében a teljesen meghatározott egyenes harmadik képére állított merőleges lesz a másik egyenes harmadik képe és első képét visszaszerkesztés által nyerjük. A feladatot még megoldották: Deutsch I., Haar A., Liebner A., Pazsiczky G., Preisich G., Raab R., Riesz K., Riesz M.
|
|