Feladat: 18. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bartók I. ,  Beck P. ,  Blau A. ,  Enyedi B. ,  Hausvater J. ,  Hirschfeld Gy. ,  Kertész F. ,  Kertész G. ,  Krausz B. ,  Moskovits Zsigmond ,  Pintér Miksa ,  Póka Gy. ,  Riesz Kornél ,  Spitzer V. ,  Steiner M. ,  Tóbiás J. L. 
Füzet: 1901/június, 246 - 247. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1901/január: 18. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. megoldás. Jelöljük a két sík első nyomvonalait s1,s2-vel, akkor azok metszése S' a metszésvonalnak egy pontját adja.

 
 

A metszésvonal egy másik pontját úgy kapom, hogy tetszésszerinti a befogóval és a két α és β hegyes szöggel külön-külön derékszögű háromszöget alkotunk. a tetszésszerinti hosszúság az egyik háromszögben s1-gyel, a másik háromszögben s2-vel parallel, a meghosszabbítások T metszése is egy pontja a metszési vonalnak. A két pont összekötése adja a két sík S'T' metszővonalát.
 

(Moskovits Zsigmond, Budapest.)
 

2. megoldás. A két sík metszésvonalán felveszünk egy pontot és meghatározzuk mind a két síkban ezen átmenő nyommerőlegeseket. Ezen ponton át az első képsíkra merőlegest húzunk, melynek talppontját a nyommerőlegesek talppontjával összekötve két derékszögű háromszöget kapunk, melyeknél egy befogó közös és egy-egy hegyes szögük a síkok hajlásszögei.
Ezen eljárást megfordítva alkalmazhatjuk a keresett metszésvonal megszerkesztésére.
 

(Riesz Kornél, Budapest.)

Hasonlóan oldotta meg: Sasvári József, Pécs.
 

3. megoldás. A két sík és az első képsík egy triedert alkotnak, melynek egy lapját és két szögét ismerjük. Ennek a harmadik éle a metszésvonal lesz. Ennek megszerkesztése végett jelöljük egyik pontjának magasságát x-szel, mely egyik befogóját képezi oly derékszögű háromszögnek, melynek másik befogója a pont első képének távolsága egyik éltől és egyik szöge az x-szel szemben fekvő szög t. i. a megfelelő képsíkszög. Igy két egyenest kapunk, melyeknek metszéspontja a keresett élnek pontja.
 

(Pintér Miksa, Budapest.)
 

A föladatot még megoldották: Bartók I., Spitzer V., Kertész F., Tóbiás J. L., Póka Gy., Krausz O., Blau A., Hausvater J., Enyedi B., Beck P., Kertész G., Steiner M., Hirschfeld.Gy.