|
Feladat: |
18. matematika ábrázoló geometria feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Bartók I. , Beck P. , Blau A. , Enyedi B. , Hausvater J. , Hirschfeld Gy. , Kertész F. , Kertész G. , Krausz B. , Moskovits Zsigmond , Pintér Miksa , Póka Gy. , Riesz Kornél , Spitzer V. , Steiner M. , Tóbiás J. L. |
Füzet: |
1901/június,
246 - 247. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Ábrázoló geometria |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1901/január: 18. matematika ábrázoló geometria feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. megoldás. Jelöljük a két sík első nyomvonalait -vel, akkor azok metszése a metszésvonalnak egy pontját adja.
A metszésvonal egy másik pontját úgy kapom, hogy tetszésszerinti befogóval és a két és hegyes szöggel külön-külön derékszögű háromszöget alkotunk. tetszésszerinti hosszúság az egyik háromszögben -gyel, a másik háromszögben -vel parallel, a meghosszabbítások metszése is egy pontja a metszési vonalnak. A két pont összekötése adja a két sík metszővonalát.
(Moskovits Zsigmond, Budapest.) | 2. megoldás. A két sík metszésvonalán felveszünk egy pontot és meghatározzuk mind a két síkban ezen átmenő nyommerőlegeseket. Ezen ponton át az első képsíkra merőlegest húzunk, melynek talppontját a nyommerőlegesek talppontjával összekötve két derékszögű háromszöget kapunk, melyeknél egy befogó közös és egy-egy hegyes szögük a síkok hajlásszögei. Ezen eljárást megfordítva alkalmazhatjuk a keresett metszésvonal megszerkesztésére.
(Riesz Kornél, Budapest.) |
Hasonlóan oldotta meg: Sasvári József, Pécs. 3. megoldás. A két sík és az első képsík egy triedert alkotnak, melynek egy lapját és két szögét ismerjük. Ennek a harmadik éle a metszésvonal lesz. Ennek megszerkesztése végett jelöljük egyik pontjának magasságát -szel, mely egyik befogóját képezi oly derékszögű háromszögnek, melynek másik befogója a pont első képének távolsága egyik éltől és egyik szöge az -szel szemben fekvő szög t. i. a megfelelő képsíkszög. Igy két egyenest kapunk, melyeknek metszéspontja a keresett élnek pontja.
(Pintér Miksa, Budapest.) | A föladatot még megoldották: Bartók I., Spitzer V., Kertész F., Tóbiás J. L., Póka Gy., Krausz O., Blau A., Hausvater J., Enyedi B., Beck P., Kertész G., Steiner M., Hirschfeld.Gy.
|
|