Feladat: 17. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Beck Pál ,  Blau A. ,  Demjén E. ,  Enyedi B. ,  Hausvater József ,  Hirschfeld Gyula ,  Kertész G. ,  Krausz B. ,  Lázár L. ,  Pilczer P. ,  Pintér Miksa ,  Póka Gyula ,  Raab D. ,  Riesz K. ,  Sasvári J. ,  Simon S. ,  Spitzer V. ,  Steiner Miksa ,  Tóbiás J. L. 
Füzet: 1901/április, 228 - 229. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1901/január: 17. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. megoldás. (a) A metszésvonal egy pontját ismerjük, ez az S sík tengelypontja O. Hogy az irányát megtudhassuk, keressük meg P ponton át az S síkkal párhuzamos S1 síkot.

 
 

Ennek a segédsíknak metszése a megadott és a vetületi tengelyen átmenő síkkal az O'P egyenes. Ha evvel az egyenessel O pontból párhuzamost rajzolunk, kapjuk a kívánt egyenest.
 
(Pintér Miksa, Budapest.)
 

(b) Az adott ponton átvezetett vetítő síknak metszése mind a két megadott síkkal könnyű szerrel előállítható. Ezen egyenesek közös pontja a síkok metszésvonalának is pontja és ezen át ezt a keresett vonalat a vet. tengellyel párhuzamosan már megrajzolhatjuk.
 
(Hirschfeld Gyula, Pécs.)
 

2. megoldás. (a) Fektessünk az adott ponton át egy a vetületi tengellyel párhuzamos egyenest, mely tehát benne fekszik az első adott síkban és keressük ennek az egyenesnek metszéspontját a másik síkkal. Ez a pont és a két síknak a vet. tengelyben fekvő közös pontja a metszésvonalat meghatározza.
 
(Póka Gyula, Losoncz.)
 

(b) Vegyünk föl oly harmadik képsíkot, mely merőleges a vetületi tengelyre, tehát a két megadott síkra is. Ezért a keresett metszésvonal harmadik képe pont lesz, az ehhez tartozó első és második kép a harmadik képből levezethető.
 
(Beck Pál, Budapest.)
 
Raab Dezső e föladatokat födőegyenesekkel oldja meg.
 
3. megoldás. (a) A metszésvonal egy pontját ismerem; ez a másik sík tengelypontja. A metszésvonal egy másik pontját megkapom, ha az adott ponton át az első síkban tetszőleges egyenest veszek föl (projekcziói a vetületei tengelyben találkoznak) és átdöféspontját keresem a másik síkkal.
 
(Hausvater József, Budapest)
 

(b) A metszésvonal irányát ismerjük: párhuzamos a vetületi tengellyel. Ennek csak egy pontját kell még meghatározni; erre a czélra az adott síkokat tetszésszerinti síkkal metsszük, e metszésvonalak közös pontján át a vetületi tengellyel párhuzamosan a kívánt egyenes megrajzolható.
 
(Steiner Miksa, Pécs.)
 

A feladatot még megoldották: Pilczer P., Riesz K., Krausz O., Raab D., Simon S., Sasvári J., Enyedi B., Pintér M., Demjén E., Lázár L., Spitzer V., Blau A., Kertész G., Tóbiás L.