|
Feladat: |
16. matematika ábrázoló geometria feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Baranyó E. , Bartók Imre , Beck P. , Blau Arthur , Enyedi B. , Hausvater J. , Hirschfeld Gy. , Kertész Ferencz , Kertész G. , Lázár L. , Pilczer P. , Pintér M. , Póka Gy. , Raab R. , Riesz K. , Sasvári J. , Simon Sándor , Tóbiás J. L. |
Füzet: |
1901/április,
227 - 228. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Ábrázoló geometria |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1901/január: 16. matematika ábrázoló geometria feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. megoldás. A két megadott pontot tekintsük azon két egyenes körkúp csúcsainak, melyeknek összes alkotóit az , illetőleg távolságok képezik és a melyek mindegyikének alapköre az adott síkon fekszik. Azon egyenesek, melyek e kúpok alapköreit érintik, megfelelnek a feladat követelményeinek, mert távolságuk a két ponttól a kúpoknak alkotói és .
(Kertész Ferencz, Szeged.) | 2. megoldás. A pontok geometriai helye, melyek az adott pontoktól , illetőleg távolságban vannak, egy-egy , illetőleg sugárral írt gömb. Ha e két gömböt metszésre hozzuk az adott síkkal, nyerünk két kört. Ezen körök érintői egyszersmind a gömbnek is érintői, tehát az adott pontoktól megfelelő távolságban vannak. Most már a szerint, a mint a sík a két gömböt két egymást kizáró körben metszi, lesz négy, egymást érintőben három és egymást metszőben két megoldás. Ha a pontok oly helyzetűek, hogy a sík nem metszi mind a két gömböt, akkor nincs megoldás.
(Simon Sándor, Budapest.) | Hasonlóan oldotta meg: Blau Arthur. 3. megoldás. és oly derékszögű háromszögek átfogóinak tekinthetők, melyeknek egyik befogójuk az adott pontok távolsága a síktól. E derékszögű háromszögek tehát előállíthatók; másik befogóik képezik a síkra a pontokból bocsátott merőlegesek talppontjainak távolságait a keresett egyenestől. Ha tehát a talppontok körül a síkban a másik befogókkal köröket rajzolunk, úgy ezeknek közös érintői lesznek a keresett egyenesek. Általában tehát négy megoldás lehetséges; de lehet három, két megoldás, sőt egy sem, a mi a körök viszonylagos helyzetétől függ. A feladatot még megoldották: Hausvater J., Kertész G., Beck P., Baranyó E., Póka Gy., Lázár L., Hirschfeld Gy., Pilczer P., Pintér M., Enyedi B., Riesz K., Raab R., Sasvári J., Tóbiás J. |
|