Feladat: 16. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Baranyó E. ,  Bartók Imre ,  Beck P. ,  Blau Arthur ,  Enyedi B. ,  Hausvater J. ,  Hirschfeld Gy. ,  Kertész Ferencz ,  Kertész G. ,  Lázár L. ,  Pilczer P. ,  Pintér M. ,  Póka Gy. ,  Raab R. ,  Riesz K. ,  Sasvári J. ,  Simon Sándor ,  Tóbiás J. L. 
Füzet: 1901/április, 227 - 228. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1901/január: 16. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. megoldás. A két megadott (A,B) pontot tekintsük azon két egyenes körkúp csúcsainak, melyeknek összes alkotóit az m, illetőleg n távolságok képezik és a melyek mindegyikének alapköre az adott síkon fekszik. Azon egyenesek, melyek e kúpok alapköreit érintik, megfelelnek a feladat követelményeinek, mert távolságuk a két ponttól a kúpoknak alkotói m és n.

 

(Kertész Ferencz, Szeged.)
 

2. megoldás. A pontok geometriai helye, melyek az adott pontoktól m, illetőleg n távolságban vannak, egy-egy m, illetőleg n sugárral írt gömb. Ha e két gömböt metszésre hozzuk az adott síkkal, nyerünk két kört. Ezen körök érintői egyszersmind a gömbnek is érintői, tehát az adott pontoktól megfelelő távolságban vannak. Most már a szerint, a mint a sík a két gömböt két egymást kizáró körben metszi, lesz négy, egymást érintőben három és egymást metszőben két megoldás. Ha a pontok oly helyzetűek, hogy a sík nem metszi mind a két gömböt, akkor nincs megoldás.
 

(Simon Sándor, Budapest.)
 

Hasonlóan oldotta meg: Blau Arthur.
 

3. megoldás. m és n oly derékszögű háromszögek átfogóinak tekinthetők, melyeknek egyik befogójuk az adott pontok távolsága a síktól. E derékszögű háromszögek tehát előállíthatók; másik befogóik képezik a síkra a pontokból bocsátott merőlegesek talppontjainak távolságait a keresett egyenestől. Ha tehát a talppontok körül a síkban a másik befogókkal köröket rajzolunk, úgy ezeknek közös érintői lesznek a keresett egyenesek. Általában tehát négy megoldás lehetséges; de lehet három, két megoldás, sőt egy sem, a mi a körök viszonylagos helyzetétől függ.
 

(Bartók Imre, Budapest.)
 

A feladatot még megoldották: Hausvater J., Kertész G., Beck P., Baranyó E., Póka Gy., Lázár L., Hirschfeld Gy., Pilczer P., Pintér M., Enyedi B., Riesz K., Raab R., Sasvári J., Tóbiás J.