Feladat: 3. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Lázár Lajos ,  Póka Gyula ,  Tóbiás J.László 
Füzet: 1900/december, 121. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/szeptember: 3. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Megoldás. Az említett sík oly hasonló körkúpok érintő síkja, a melyeknek alkotói adott (x2) hajlásszöggel bírnak, alapjukkal a második és tengelyükkel az első képsíkon feküsznek, csúcspontjukkal pedig egy adott egyenesen (az első nyomvonalon) mozognak.

 

 

Ha tehát e kúpokból legalább kettőt megszerkesztünk, a sík, ha tengelypontja a lapon kívül is esik, teljesen meg van határozva. Mert az alapkörök közös érintője adja a keresett második nyomvonalat. Minthogy pedig két körnek általában négy közös érintője - illetőleg két kúpnak négy közös érintősíkja van, azért a föladatnak látszólag négy föloldása lehet; de eme négy föloldás közül csak a rajzban föltüntetett két eset érvényesül a megadott első nyomvonal mellett.
 

(Tóbiás J. László.)

 

2. Megoldás. Az adott nyomvonal tetszésszerinti P pontjából oly PS egyenest húzunk, mely a tengellyel az adott x szöget zárja be. P-ből a tengelyre bocsátott merőleges talppontja R, melyből RS sugárral kört rajzolunk. E körhöz az adott nyomvonalnak a tengellyel való metszéspontjából két érintő rajzolandó, melyek a feladat eredményeinek felelnek meg. De minthogy ez a metszéspont nem áll rendelkezésünkre, felveszünk a második kúpsíkkal párhuzamos síkot és ennek első nyomvonalát tengelynek tekintvén, a szerkesztést újra elvégezzük. Az itt kapott eredmények a fentiekkel párhuzamosak és így azoknak megrajzolását lehetővé teszik.
 

(Póka Gyula, Losoncz.)
 

A feladatot még megoldotta: Lázár Lajos.