Kezdőlap


Feladat:	1. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Blau Arthur , Lázár Lajos , Póka Gyula , Simon Sándor , Tóbiás J. László
Füzet:	1900/december, 120. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Trapézok, Háromszögek hasonlósága, Egyéb sokszögek hasonlósága
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/szeptember: 1. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1.Megoldás. $N_{2} N'_{2} N_{1} N_{1}''$ trapez hasonló $\bar{N_{2}} \bar{N'_{2}} \bar{N_{1}} \bar{N_{1}''}$ -al.

\begin{matrix} N_{2}' N_{2} N_{1} \sim \bar{N_{2}} \bar{N'_{2}} \bar{N_{1}}, \end{matrix}

mert

\begin{matrix} \frac{N_{2} N'_{2}}{N_{2} N'_{2}} = \frac{N_{2}' N_{1}}{N'_{2} N_{1}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} α = α'; \end{matrix}

következőleg:

\begin{matrix} γ = γ' és β = β' . \end{matrix}

Ha pedig két párhuzamos egyeneshez egy-egy egyenes megfelelő szög alatt hajlik: a két egyenes párhuzamos, tehát:

N_{2} N_{1} ∥ \bar{N_{2}} N_{1} .

(Blau Arthur, Budapest.)

2. Megoldás. Ábrázolják

A, B, C ...

pontokat

A' A'', B' B'', C' C''

képeikben. Árnyékaik sorban

A_{1} A_{2}, B_{1} B_{2}, C_{1} C_{2} ...

Az egynevűeket összekötve négyszögek keletkeznek, melyekben három-három oldal és a megfelelő átlók párhuzamosak; akkor szükségképp a negyedik oldalak is párhuzamosak.

(Tóbiás J. László, Szeged.)

A feladatot még megoldották: Lázár Lajos, Póka Gyula, Simon Sándor.