I. megoldás. Ha valaki bemegy a könyvtárba, akkor ezután két olyan dolog történhetik meg, amely a feladat szempontjából lényeges. Vagy eszébe jut, hogy otthon hagyta az olvasójegyét és távozik, mielőtt egy másik ember bejönne, ‐ ekkor nyilvánvaló, hogy ugyanannyi embert hagy ott, mint amennyit talált, ‐; vagy ottmarad, és ez esetben újak érkeznek utána, az olvasók száma nő a polcok között.
A második esetet vizsgáljuk meg közelebbről!
Miután könyvtárunk úgyis különleges tulajdonságokkal rendelkezik, olvasói bizonyára elfogadják a következő módosítást, amely a feladat szempontjából közömbös: miután az egyes személyek nincsenek kitüntetve, teljesen mindegy, hogy adott pillanatban ki lép be vagy ki hagyja el a termet, ezért tehát megállapodhatunk abban, hogy mindig az menjen el, aki utoljára bejött. Például: fessünk az egyik béketűrő olvasó hátára egy nagy vörös ,,$A$'' betűt. ,,$A$'' bejön, felírja, hogy $n$ db embert talált az olvasóteremben. Ezután leül, közben jönnek-mennek a többiek. Tegyük fel, hogy $k$ db olvasó érkezett még. Egyszercsak ,,$A$'' feláll és elindul az ajtó felé. Ekkor azonban elébe állunk és megkérjük, hogy maradjon még. Helyette elküldjük azt, aki legutóbb bejött, akinek a száma, $\left(n+k\right)$, a belépő tábla legalján van. A feladat szempontjából teljesen közömbös, hogy ,,$A$'' barátunk egész nap ott rostokol, hiszen egy főt elzavartunk helyette. Tettük ezt pedig oly módon, hogy minden távozó ugyanazt a számot írta fel a távozási táblára, mint a másikra, amikor bejött. Ha egy idő múlva már senki sem jön többé olvasni, akkor kiengedjük a bennszorultakat érkezésük fordított sorrendjében. Így sor kerül szegény ,,$A$''-ra is, aki önkényünk áldozata lett, majd többi társára, míg végül senki sem marad benn. Így tehát minden olvasóhoz egy számpárt rendeltünk hozzá egy-egyértelműen. Miután a feladat szempontjából lényeges változtatást nem tettünk, ugyanazt az eredményt kell kapnunk, mint egyébként, vagyis a két táblán ugyanazok a számok szerepelnek (noha más-más sorrendben).