I. megoldás. Tegyük fel, hogy nincs a két sorozatnak egy-egy, egymást $n$-re kiegészítő eleme. Ebben az esetben, ha az első sorozat elemei $a_1$, $a_2$, $\text{...}$, $a_k$, a második sorozatban az $n-a_1$, $n-a_2$, $\text{...}$, $n-a_k$ számok nem szerepelhetnek. Az $1$, $2$, $\text{...}$, $n-1$ számok közül e $k$ darab számot elhagyva $n-k-1$ darab szám marad. A második sorozatban csak ezek szerepelhetnek. A két sorozat elemeinek együttes száma tehát legfeljebb $k+\left(n-k-1\right)=n-1$.
Mivel azonban az elemek együttes száma legalább $n$, feltevésünk lehetetlen, azaz a feladat állítása helyes.