Mindenekelőtt nyilvánvaló, hogy ha $m=p$ prímszám, akkor nem lehet osztója az 1. 2. 3. $\text{...}$$\left(p-1\right)$ szorzatnak. Tehát csak az összetett számok jönnek tekintetbe.
Ha $m$ felbontható két különböző egész szám szorzatára, vagyis $m=ab$, ahol $a\ne b$, akkor $m$ osztója a fenti szorzatnak, mert hiszen az 1. 2. 3. $\text{...}$$\left(m-1\right)$ szorzatban feltétlenül előfordul mind az ,,$a$'', mind a ,,$b$'' mint tényező.
Hátramarad még az az eset, mikor az $m$ csak két egyenlő tényező szorzatára bontható fel, vagyis midőn $m=p^2$ egy prímszám négyzete, akkor az 1. 2. 3. $\text{...}$$\left(p^2-1\right)$ szorzat csak akkor osztható $p^2$-tel, ha a tényezősorban $p$ és $2p$ előfordul, vagyis ha $2p<p^2$, azaz $p>2$. Ezt az egyenlőtlenséget $p=2$ kivételével minden prímszám kielégíti.
Kimodhajtuk tehát, hogy $m$ bármilyen összetett szám lehet a 4 kivételével, és más szám nem felel meg.