|
Feladat: |
N.130 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bérczi Gergely , Braun Gábor , Frenkel Péter , Gerbicz Róbert , Gyenes Zoltán , Kiss Tamás , Kun Gábor , Lippner Gábor , Lukács László , Mátrai Tamás , Nagy István , Pap Gyula , Terék Zsolt , Tóth Péter |
Füzet: |
1997/október,
420. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Binomiális együtthatók, Komplex számok trigonometrikus alakja, Egységgyökök, Nehéz feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1997/február: N.130 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyenek a harmadik, illetve az ötödik komplex egységgyökök: (), illetve (). A binomiális tételt felhasználva könnyen ellenőrizhető, hogy | | (1) | és | | (2) |
Az (1) azonosság jobb oldalán az első tag éppen , a másik két tag pedig egységnyi abszolút értékű. Ebből az állítás első fele következik. A (2) jobb oldalán az első tag , miatt a harmadik és negyedik tag -hoz tart, következésképp korlátos. Az is könnyen ellenőrizhető, hogy | | és | | ebből következik, hogy | |
Mivel , és abszolút értéke mindig legalább , ez a sorozat nem korlátos, sőt az abszolút értéke végtelenhez tart. A abszolút értéke ezért végtelenhez tart. |
|