A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Forgassuk el a háromszöget körül -kal az -val ellentétes irányba. képe legyen , képe pedig (lásd az ábrát). A forgatás tulajdonságai miatt a és a háromszögek szabályosak, ezért és ; továbbá .
A háromszög-egyenlőtlenség miatt , vagyis az előző egyenlőségek alapján . Mivel az legnagyobb oldala, ezért , tehát az szakasz felezőmerőlegesének felőli oldalán van. Ugyanez elmondható -ről is (), azaz a teljes háromszög a felezőmerőleges felőli oldalán van. Viszont a háromszög belső pontja, azaz szintén a felezőmerőleges felőli oldalán található. Ebből következik, hogy ( nem lehet a felezőmerőlegesen, ezért szigorú egyenlőtlenség áll fenn). Azaz , ami éppen a bizonyítandó állítás.
Csirmaz Előd (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 8. o.t.) dolgozata alapján |
Megjegyzés. A megoldás során azt használtuk fel, hogy az háromszögnek nincs -nél nagyobb oldala, azaz a háromszög egyik leghosszabb oldala.
|