A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy ha mindketten jól játszanak, akkor lesz. Ehhez elegendő a következő két állítást belátnunk: (i) Tibi tud úgy játszani, hogy legyen; (ii) Gizi tud úgy játszani, hogy legyen.
Tibi stratégiája a következő: ha Gizi az pontot kiválasztotta az oldalon, akkor Tibi úgy veszi fel -t a oldalon, hogy párhuzamos legyen -vel (ezt nyilván mindig meg tudja tenni). Ha az háromszög -hez tartozó magasságát -vel, az háromszög -hez tartozó magasságát -vel, az arányt pedig -vel jelöljük, akkor akárhol is választja Gizi a pontot, az háromszög -hez tartozó magassága mindig lesz (1. ábra). De az és az háromszögek hasonlósága miatt és . Ezért | | Viszont , amivel az (i) állítást igazoltuk.
Gizi stratégiája a következő: -et az , -t pedig az oldal felezőpontjának választja. Ekkor akárhol is választja Tibi az pontot (2. ábra), az háromszög -hoz tartozó magassága éppen fele lesz az háromszög -hoz tartozó magasságának, mert középvonal az háromszögben; és ugyanezért is teljesül. Vagyis ekkor . Ezzel az (ii) állítást is beláttuk.
Gyenes Zoltán (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., I. o.t.) |
|