A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A kocka bármelyik csúcsát kiválasztva, az általa és a rá nem illeszkedő lapok középpontjai által meghatározott tetraéderek egybevágóak, ezért elegendő egy ilyen tetraéder felszínét meghatározni. Jelöljük a kocka csúcsait az ábrán latható módon , , , , , , , -val; az -re nem illeszkedő lapok középpontjait , , -mel; felezőpontját pedig -rel.
A tetraéder élei közül , mert ezek az oldalú háromszög középvonalai. Továbbá , mert mindegyik a kocka egyik lapjának középpontját köti össze a szemközti lap egyik csúcsával. E szakaszok hosszát Pitagorasz tétele segítségével számolhatjuk ki, pl. ; így . A , és háromszögek egybevágóak, mert megfelelő oldalaik megegyeznek. A háromszög oldalához tartozó magasságának hossza ugyancsak Pitagorasz tétele szerint: | | ezért a háromszög területe . A szabályos háromszög területe . Tehát a tetraéder felszíne | |
Huszár Péter (Révkomárom, Selye J. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján |
|