$\left(e_1{e}_2\right)\left(e_2{e}_3\right)\text{...}\left(e_n{e}_1\right)=e_1{e}_2^2{e}_3^2\text{...}{e}_n^2{e}_1={\left(e_1{e}_2\text{...}{e}_n\right)}^2$. Mivel $|e_i|=1$, így $|e_1{e}_2\text{...}{e}_n|=1$, tehát ${\left(e_1{e}_2\text{...}{e}_n\right)}^2=1$. A fenti $n$-tényezős szorzat minden $e_i{e}_{i+1}$ tényezője $+1$ vagy $-1$ értékű, így szorzatuk csak akkor lehet 1, ha közöttük páros sok $\left(-1\right)$-es szerepel.
Az $e_1{e}_2+e_2{e}_3+\text{...}+e_n{e}_1=0$ egyenlőség miatt az összegben a $+1$-esek és $\left(-1\right)$-esek száma megegyezik, ez viszont 2-vel osztható, tehát a tagok száma, $n$ valóban osztható 4-gyel.