Feladat: Gy.3117 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Baranyai Péter ,  Bartha Tamás Árpád ,  Bérces Márton ,  Bíró Zsuzsanna ,  Bosnyák Tamás ,  Buruzs Ádám ,  Deli Lajos ,  Devecsery András ,  Erényi Csaba ,  Fazekas Éva ,  Fritz Lilla ,  Gelencsér Gábor ,  Győri Nikolett ,  Hangya Balázs ,  Keszegh Balázs ,  Máthé András ,  Mecz Balázs ,  Micskei Zoltán ,  Naszódi Gergely ,  Németh Gábor ,  Papp Dávid ,  Poronyi Gábor ,  Pozsonyi Gergő ,  Savanya Márta ,  Schmidt András ,  Szabadka Zoltán ,  Szakács László ,  Takács Dániel ,  Terpai Tamás ,  Vaik István ,  Vitéz Ildikó ,  Zábrádi Gergely 
Füzet: 1997/december, 531. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Térelemek és részeik, Vetítések, Konstruktív megoldási módszer, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1997/február: Gy.3117

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

  
 

Igen, lehetséges. A tér egy tetszőleges g egyenesének az S síkon lévő merőleges vetülete pontosan akkor lesz a g' egyenes (vagy g⊥S esetén pont), ha g benne van a g'-t tartalmazó, S'-re merőleges T síkban (1. ábra). Ezért, ha az ei=fi-t tartalmazó, Si-re merőleges Ti síkok egybeesnek, akkor az ebben a síkban lévő tetszőleges két különböző e és f egyenesre e/⊥Si és f/⊥Si esetén teljesülnek a feladat feltételei. Ilyen egyenespárokat tehát úgy konstruálhatunk, hogy S1 és S2 m metszésvonalára merőlegesen felveszünk egy T1=T2 síkot, majd ebben a síkban kijelölünk két különböző e és f egyenest úgy, hogy azok egyike se legyen merőleges az Si síkok egyikére sem. Például a 2. ábrán szereplő kocka AH és ED lapátlóegyeneseinek az ABCD, illetve a DCGH síkra eső merőleges vetületeik, AD, illetve DH egybeesnek, míg a két átlóegyenes nyilván különböző.