|
Feladat: |
Gy.3107 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Barát Anna , Bérces Márton , Bíró Anikó , Csiszár Gábor , Davidovics Gábor , Gueth Krisztián , Gyenes Zoltán , Győri Nikolett , Hangya Balázs , Kiss Gergely , Kósa Botond , Kunszenti-Kovács Dávid , Papp Dávid , Pozsonyi Gergő , Priger Anita , Schmeiszer Kornél , Schmeiszer Krisztián , Simon Péter , Simon Zoltán , Szászi Zsuzsanna , Takács Zsuzsanna , Terpai Tamás , Tolvaj Nándor , Vaik István , Végh László , Venter György , Zábrádi Gergely |
Füzet: |
1997/október,
411 - 412. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Tengelyes tükrözés, Körülírt kör, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1997/január: Gy.3107 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy ha a háromszög egy magasságvonalát a megfelelő csúcshoz tartozó szögfelezőre tükrözzük, akkor a tükörkép átmegy a háromszög köré írható kör középpontján. Ebből a feladat állítása nyilvánvalóan következik.
Jelöljük a háromszög csúcsait , , -vel, köré írható körének középpontját -val, magasságpontját -mel, az csúcshoz tartozó szögfelelő és a körülírt kör -tól különböző metszéspontját pedig -val. Ekkor a körülírt kör -t nem tartalmazó és íveihez miatt ugyanakkora kerületi szögek tartoznak, tehát a két ív egyenlő hosszú, amit úgy is mondhatunk, hogy felezi a ívet. Ezért rajta van a szakasz felezőmerőlegesén. E merőlegesen is rajta van, azaz a felezőmerőlegese. Mivel a háromszög -hez tartozó magassága is merőleges -re, azért , vagyis . Az háromszög viszont miatt egyenlő szárú, ezért . Tehát , ami azt jelenti, hogy a -hez tartozó magasságegyenesnek az -hoz tartozó szögfelezőre vonatkozó tökürképe az egyenes. Tehát a feladatban szereplő tükörképek mindegyike átmegy -n.
Pozsonyi Gergő (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., I. o.t.) dolgozata alapján |
|
|