Kezdőlap


Feladat:	Gy.3102	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gueth Krisztián , Győri Nikolett , Hangya Balázs
Füzet:	1997/november, 482. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egészrész, törtrész függvények, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/január: Gy.3102

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $x = a + \frac{z}{n}$ , ahol $a$ egész, $0 \leq \frac{z}{n} < 1$ , és $k \leq z \leq k + 1$ valamilyen $k$ egész számra. Ekkor

\begin{matrix} \begin{matrix} [x] = a, [x + \frac{1}{n}] = a, ..., [x + \frac{n - k - 1}{n}] = a, \\ [x + \frac{n - k}{n}] = a + 1, ..., [x + \frac{n - 1}{n}] = a + 1, \end{matrix} \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \begin{matrix} [x] + [x + \frac{1}{n}] + ... + [x + \frac{n - 1}{n}] = \\ = (n - k) a + k \cdot (a + 1) = n a + k = n a + [z] = [n a + z] = [n x] . \end{matrix} \end{matrix}

Győri Nikolett (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., I. o.t.