A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feltételekből következik, hogy . Ezért és tükrösek az csúcsból induló szögfelezőkre. Ez azt jelenti, hogy az négyszög deltoid. Könnyen látható, hogy a deltoid -nél lévő szöge (és a többi is) konvex, ezért a deltoid érintőnégyszög.
Az négyszög beírt köre egyben az háromszög beírt köre is. Ennek sugara nyilván nagyobb, mint az háromszögbe írt kör sugara, ugyanis az sugarú kör nem érinti -t, ezért egy középpontú, -nél nagyobb arányú középpontos hasonlóság viszi át az sugarú körbe. Így . Legyen felezőpontja . A szögfelező-tételből következik, hogy , hiszen . Ezért a szakasz belső pontja. Az háromszög az arányú kicsinyítése, ezért beírt körének sugarára . Mivel az sugarú kör nem érinti az szakaszt, -nél nagyobb arányú, középpontú középpontos hasonlósággal vihető át az sugarú körbe. Ezért .
Hartman Miklós (Bonyhád, Petőfi S. Evangélikus Gimn., III. o.t.) és |
Várkonyi Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján |
Megjegyzés. Több megoldó az állítást élesítve azt mutatta meg, hogy .
|