|
Feladat: |
F.3164 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Barát Anna , Barta Ágnes , Bérczi Gergely , Bosznay Tamás , Dályay Virág , Devecsery András , Fejérvári Bence , Forrai Gábor , Gál Tamás , Gyenes Zoltán , Győri Nikolett , Helesfai Gábor , Horváth Gábor , Jáger Márta , Jeszenszky Gyula , Juhász András , Lázár Zsófia , Léka Zoltán , Lichtneckert Zoltán , Lippner Gábor , Megyeri Csaba , Miklós Levente , Nyul Gábor , Oláh Szabolcs , Onodi András , Páles Csaba , Patakfalvi Zsolt , Pintér Dömötör , Prause István , Prohászka Benedek , Szabó Gábor , Szalai-Dobos András , Szita István , Szűcs Gábor , Terék Zsolt , Terpai Tamás , Tóth Ádám , Vaik Zsuzsanna , Várady Gergő , Várkonyi Péter |
Füzet: |
1997/október,
417 - 418. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1997/február: F.3164 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a derékszögű háromszög átfogója 1, területe , a kisebbik hegyesszöge . Használjuk az ábrák további jelöléseit. Az 1. ábrán lévő egyenlő szárú háromszög () területét jelöljük -gyel. Megvizsgáljuk, hogy mikor lesz , azaz | |
A keresett feltétel: , vagyis . Előfordulhat, hogy nem teljesíti ezt a feltételt. Keressünk ekkor az egyenlő szárú háromszög elhelyezésére egy másik lehetőséget. A 2. ábrán az átfogó felező merőlegese, az háromszög területe pedig legyen . A követelmény, figyelembe véve, hogy és , éppen | | azaz , tehát . Mivel a kapott két feltétel egyike mindig teljesül, a feladat állítását igazoltuk.
Pintér Dömötör (Szombathely, Nagy L. Gimn., IV. o.t.) |
Várady Gergő (Bp., Eötvös J. Gimn., III. o.t.) |
Megjegyzés. Megyeri Csaba (Nagykanizsa, Batthyány L. Gimn,. IV. o.t.) rámutatott arra, hogy a feladat állítása éles, tehát az arány nem növelhető.
|
|