A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Az rombusz szöge -os, a rombusz oldalainak hosszát jelölje ; ekkor a rövidebbik átlójának hossza ugyancsak , hiszen az háromszög szabályos. A rombusz hosszabbik átlójának hossza .
Két, egymást merőlegesen metsző egyenesnek egy síkra való merőleges vetületei pontosan akkor merőlegesek egymásra, ha az eredeti két egyenes egyike a síkkal párhuzamos. Rombusz (speciálisan négyzet) átlói egymásra merőlegesek lévén, a metszetül kapott négyzet egyik átlója párhuzamos a hasáb alapjával.
Tekintsünk egy, a hasáb alapjával párhuzamos síkot. Forgassuk el ezt a síkot a rombusz valamelyik átlója körül addig, amíg a hasáb palástjából négyzetet metsz ki. Ez azt jelenti, hogy a négyzet átlójának hossza egyenlő a rombusz valamelyik átlójának hosszával. A 2. ábrán a hasábot az alappal nem párhuzamos négyzetátló vetítősíkjában ábrázoltuk, ahol a két sík hajlásszöge. Kérdés, a rombusz melyik átlója körül forgattuk el a síkot. Tegyük fel, hogy a négyzet átlója a rombusz rövidebbik átlójával, -vel párhuzamos. Ekkor az derékszögű háromszögből , ami ellentmondás (2.a) ábra). A négyzet átlója tehát csak a rombusz hosszabbik átlójával lehet párhuzamos, s ekkor | |
II. megoldás. Tudjuk, hogy egy síkidom területe és egy másik síkra való merőleges vetületének területe között fennáll a következő összefüggés: , ahol a két sík hajlásszögét jelöli. A vetület a rombusz, amelynek területe: , a négyzet területe: , | | Azt most is be kell látnunk, hogy a négyzet átlójának hossza nem lehet . |
|