A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Ha osztója két egész számnak, akkor osztója egész számú többszöröseiknek és összegüknek (különbségüknek) is. Mivel a számláló és a nevező minden közös osztója osztója 1-nek is; a tört ezért nem egyszerűsíthető.
II. megoldás. Vegyük figyelembe, hogy ha (, , , egész számok), akkor , , tehát és minden közös osztója -nek is osztója és és minden közös osztója -nak is osztója; ezért akkor és csak akkor egyszerűsíthető, ha is egyszerűsíthető; nyilván ugyanez igaz -re és -ra is. Mivel | | viszont az utolsó tört nem egyszerűsíthető, ezért ugyanez igaz az eredeti törtre is.
Megjegyzés. A feladat az I. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia első feladata volt 1959-ben. A megoldást ‐ mint több beküldőnk ‐ Reiman István Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959‐1994 c. könyvéből másoltuk! (TypoTeX kiadó, 1996)
|
|