Feladat: C.459 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1997/október, 405 - 406. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai szerkesztések, Négyszögek szerkesztése, Középponti és kerületi szögek, Thalesz-kör, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1997/február: C.459

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott az r sugarú kör és egy 2s hosszúságú szakasz.

 
1. ábra

 
2. ábra

 

Tekintsük a feladatot megoldottnak, és jelöljük a téglalap csúcsait A, B, C, D-vel. Hosszabbítsuk meg a BC oldalt B-n túl a BE=BA távolsággal. Mivel B-nél derékszög van, BEA∢=BAE∢=45∘. A szerkesztés menete a következő: felvesszük a körben az AC átmérőt. Az AC szakasz fölé 45∘-os látókörívet szerkesztünk. A C pontból elmetsszük a körívet a CE=CB+BA=s távolsággal, ez metszi ki a körívből a B csúcsot. B-t a kör O középpontjára tükrözve megkapjuk a téglalap negyedik csúcsát, D-t.
A szerkesztés menetéből következik, hogy a kapott téglalap megfelel a feltételeknek. A feladatnak a szimmetriától eltekintve egy megoldása van, feltéve, hogy az adott s félkerület nagyobb az adott kör 2r átmérőjénél.