A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az síkban , , az a 3 egyenes, amelyik az síkkal -os szöget zár be. Mivel az egyenesek nem mind párhuzamosak egymással, van közöttük kettő, amelyik metszi egymást. Legyen az , metszéspontja . Feltehetjük, hogy az síkon kívül van. Toljuk el az egyenest önmagával párhuzamosan az metszéspontig, az eltolt egyenes legyen . (A párhuzamos eltolás a síkkal való hajlásszöget nem változtatja meg.) Az , , egyeneseknek az síkkal való döféspontjai: , , , egy egyenesen vannak: az , sík metszésvonalán. Az pontnak az síkra eső merőleges vetülete . Az , , háromszögek mindegyike -os (egyenlő szárú) derékszögű háromszög, és oldaluk közös. Ebből következik, hogy a háromszögek egybevágóak, így . Az és egyenlő szárú háromszögekben | |
A két középső szög egyenlőségéből következik, hogy , de akkor az is -os. esetén ez azt jelentené, hogy az pontból az egyenesre két merőlegest is tudtunk állítani, ami lehetetlen. Az döféspont tehát egybeesik az , pontok valamelyikével, azaz az egyenes párhuzamos volt az , egyenesek valamelyikével. Ezzel az állítást bebizonyítottuk.
Hegyi Márta (Budapest, Szent István Gimn., 8. o.t.) |
|