Kezdőlap


Feladat:	C.455	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Nagy Endre , Szilasi Zoltán , Varga Áron
Füzet:	1997/május, 277 - 278. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesek egyenlete, Paralelogrammák, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/január: C.455

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A koordinátákból leolvashatjuk, hogy az $A B C$ háromszög derékszögű, továbbá, hogy az $A B C D$ négyszög paralelogramma, két oldala párhuzamos és egyenlő hosszú. Ebből következik, hogy $A B C D$ átlói felezik egymást az $F$ pontban. A $D B = e$ egyenes tehát felezi az $A B C$ háromszög területét. Az $e$ egyenes egyenletét könnyen felírhatjuk; meredeksége: $m = \frac{1}{2}$ ; átmegy a $D$ ponton, így egyenlete: $y = \frac{1}{2} x - 1$ .
Kérdés, létezhet-e másik olyan egyenes, amelyik átmegy a $D$ ponton, és felezi az $A B C$ háromszög területét?
Ha létezne ilyen egyenes, az metszené a háromszögnek vagy az $A B$ , vagy a $B C$ oldalát. Legyen $f$ a $D$ -n átmenő olyan egyenes, amely metszi a háromszög $A B$ oldalát.

f

egyenes az

A B F

háromszöget két részre osztja, az egyik rész (amit az ábrán besötétítettünk) a

B F C

háromszöghöz csatlakozik, s ennyivel növeli annak területét, vagyis az

f

egyenes nem oszthatja két egyenlő területű részre az

A B C

háromszöget. Hasonlóan látható be, hogy olyan

D

-ből induló egyenes sem létezik, amely a háromszög

B C

oldalát metszi, és felezi az

A B C

háromszög területét.

Nagy Endre (Szekszárd, Garay J. Gimn., III. o.t.)