|
Feladat: |
C.454 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Gáspár László , Gönczi Orsolya , Horváth András , Jáger Márta , Kesjár Edit , Kovács Anita , Pálóczi Anita , Sarlós Ferenc , Szilasi Zoltán |
Füzet: |
1997/május,
277. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Gyökös függvények, Másodfokú függvények, Függvényvizsgálat, C gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1997/január: C.454 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az adott intervallumban a kifejezés értelmezve van. Vezessük be az jelölést. Ekkor a másodfokú függvénynek az helyen van minimuma. Ekkor a egyenletből , és . Mivel és is a megjelölt intervallumba esik, a kifejezésnek mindkét helyen minimuma van, és a minimum értéke . A függvény a intervallumban szigorúan monoton fogy, az intervallumban szigorúan monoton nő. Így maximumát csak az vagy az helyen veheti fel. Ha , akkor -ból , , ha pedig , akkor -ból , és . Ez tehát a kifejezés maximuma a megjelölt intervallumban.
Megjegyzés. Sokan deriválással oldották meg a feladatot, de néhányan megint megfeledkeztek arról, hogy ahol a derivált nulla, ott a függvénynek szélsőértéke lehet. Azt, hogy ott van is szélsőérték, külön meg kell vizsgálni.
|
|