Kezdőlap


Feladat:	C.453	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Hortobágyi Ágnes , Szöllősi Loránd
Füzet:	1997/szeptember, 344. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kombinációk, Lottó, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/január: C.453

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ötös lottó esetén a 7 szám minden kombinációja $(\binom{7}{5}) = 21$ -féleképpen fordulhat elő. Tehát a társaságnak 21 szelvényt kellett vennie.
A sorsoláson a kilencven szám közül ötöt $(\binom{90}{5}) = 43 949 268$ -féleképpen húzhatnak ki. Esetünkben a hét szám közül hármat kihúztak, a maradék kettőt pedig a többi 83 szám közül húzták ki, azaz a kedvező esetek száma:

\begin{matrix} (\binom{7}{3}) \cdot (\binom{83}{2}) = 35 \cdot 3403 = 119 105. \end{matrix}

Az a) kérdésre a válasz:

119 105

43 949 268

-nak

0,281

%-a, ennyi százalékban fordulnak elő az ilyen húzások.
b) Számítsuk ki, hány 3-, illetve 2-találatos szelvény volt. A megjátszott 7 szám közül hármat kihúztak. A háromtalálatos szelvényeken mind a 3 számnak rajta kellett lennie, a maradék 2 számot pedig a többi 4-ből választották, amelyeket nem húztak ki. A háromtalálatosok száma így:

(\binom{3}{3}) (\binom{4}{2}) = 6

. Ezekért összesen

42 000

Ft-ot kaptak a játékosok. A kéttalálatos szelvények száma:

(\binom{3}{2}) (\binom{4}{3}) = 3 \cdot 4 = 12

, és ez 3600 Ft-ot jelent.
A szelvények

60 \cdot 21 = 1260

Ft-ba kerültek, így a teljes haszon

44 340

Ft volt, s mivel tízen játszottak, fejenként 4434 Ft-ot nyertek a játékon.

Hortobágyi Ágnes (Dunaújváros, Széchenyi I. Gimn., III. o.t.)