Vizsgáljuk meg, hogy hol (nem) lehet az 1 mm sugarú kör középpontja. Egyrészt a középpontnak az eredetivel koncentrikus,1 milliméterrel kisebb, azaz 1999 mm sugarú körben kell lennie; másrészt az egyenesektől legalább 1 mm távolságra. Rajzoljuk meg az 1999 mm sugarú kört, és minden egyenesre illesszünk egy-egy 2 mm széles sávot, amelynek szimmetria-tengelye az egyenes. Azt kell megmutatnunk, hogy ezek a sávok nem fedik le teljesen a kört.
Ismeretes (lásd a megjegyzést), hogy ha párhuzamos egyenesek által határolt sávokkal lefedhető egy kör, akkor a sávok szélességének összege legalább akkora, mint a kör átmérője. Esetünkben ez nem teljesül, mert a kör átmérője 3998 mm, a sávok szélességének összege pedig csak $1996\cdot 2=3992$ mm.
Van tehát olyan pont az 1999 mm sugarú kör belsejében, amely mindegyik egyenestől legalább 1 mm távolságra van, és az ilyen középpontú, 1 mm sugarú kör megfelelő lesz.