A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy megfelelő, csak 1-es és 2-es számjegyekből álló szám pontosan akkor létezik, ha nem osztható 5-tel. Ha osztható 5-tel, akkor bármely többszöröse 0-ra vagy 5-re végződik, ezért nem állhat csupa 1-es és 2-es számjegyből. Legyen , ahol páratlan, 5-tel nem osztható egész. Az F. 3084. feladat megoldásában (KöMaL 1996/2. szám, 97. oldal) bebizonyítottuk, hogy tetszőleges pozitív egészhez létezik olyan pontosan -jegyű, csupa 1-es és 2-es számjegyből álló szám, amely osztható -nel. Legyen ez a szám . Megmutatjuk, hogy létezik olyan pozitív egész, amelyre osztható -vel. Tekintsük az 1, , , számokat. Ezek között vannak olyanok, amelyek -vel osztva azonos maradékot adnak, legyen két ilyen szám | | ahol . Ekkor a két szám különbsége, | | osztható -vel. Viszont és relatív prímek, ezért a második tényező osztható -vel. Tekintsük most az számot. Ez úgy keletkezik, hogy az számot -szer egymás után írjuk, tehát csupa 1-es és 2-es számjegyből áll; másrészt egy -vel osztható és egy -nel osztható szám szorzata, tehát osztható -vel. |