Megmutatjuk, hogy megfelelő, csak 1-es és 2-es számjegyekből álló szám pontosan akkor létezik, ha $d$ nem osztható 5-tel. Ha $d$ osztható 5-tel, akkor $d$ bármely többszöröse 0-ra vagy 5-re végződik, ezért nem állhat csupa 1-es és 2-es számjegyből.
Legyen $d\cdot 2^{1996}=2^{n}p$, ahol $p$ páratlan, 5-tel nem osztható egész. Az F. 3084. feladat megoldásában (KöMaL 1996/2. szám, 97. oldal) bebizonyítottuk, hogy tetszőleges $n$ pozitív egészhez létezik olyan pontosan $n$-jegyű, csupa 1-es és 2-es számjegyből álló szám, amely osztható $2^n$-nel. Legyen ez a szám $A$.
Megmutatjuk, hogy létezik olyan $k$ pozitív egész, amelyre $1+{10}^n+{10}^{2n}+\text{...}+{10}^{kn}$ osztható $p$-vel. Tekintsük az 1, $1+{10}^n$, $1+{10}^n+{10}^{2n}$, $\text{...}$ számokat. Ezek között vannak olyanok, amelyek $p$-vel osztva azonos maradékot adnak, legyen két ilyen szám