Tekintsünk egy $n$ csúcsú gráfot, amelyet a feltételeknek megfelelően kiszíneztünk $k$ színnel. A gráf minden csúcsához hozzárendelünk egy $k$ hosszúságú, nullákból és egyesekből álló sorozatot. Legyen a gráf egy csúcsa $A$. Ehhez rendeljük a csupa 0-ból álló sorozatot. Egy tetszőleges, $A$-tól különböző $B$ csúcshoz rendelt sorozat $i$-edik eleme legyen 0, ha az $AB$ élen szerepel az $i$-edik szín, és 1, ha nem szerepel.
Ha $B$ és $C$ két, $A$-tól és egymástól különböző csúcs, és a hozzájuk rendelt sorozatban az $i$-edik elem megegyezik, akkor az $i$-edik szín vagy az $AB$ és $AC$ éleken is szerepel, vagy egyiken sem; mivel az $ABC$ háromszögben a (3) feltétel miatt páratlan sokszor kell szerepelnie, mindenképpen szerepelnie kell a $BC$ élen. Ha pedig a $B$-hez és $C$-hez rendelt sorozatban az $i$-edik elemek különbözőek, akkor az $i$-edik szín az $AB$ és $AC$ élek közül pontosan az egyiken szerepel, tehát $BC$-n nem szerepel.
Összefoglalva, a (3) feltételből következik, hogy tetszőleges $XY$ élen akkor és csak akkor szerepel az $i$-edik szín, ha a hozzájuk rendelt sorozatban az $i$-edik elem ugyanaz. Ennek a megfordítása is igaz: ha tetszőleges $XY$ élen akkor és csak akkor szerepel az $i$-edik szín, ha a hozzájuk rendelt sorozatban az $i$-edik elem ugyanaz, akkor bármely háromszögben a csúcsokhoz rendelt sorozatok $i$-edik eleme vagy megegyezik (ebben az esetben mindhárom színen szerepel az $i$-edik szín), vagy pontosan két egyenlő van (és akkor a háromszögnek pontosan egy élén szerepel az $i$-edik szín).
A (2) feltétel azzal ekvivalens, hogy nem rendeltük két csúcshoz ugyanazt a számot.
Az (1) feltétel pedig azt jelenti, hogy nincs két olyan csúcs, amelyekhez rendelt sorozat egymás komplementere (azaz a 0-kat 1-esekre cseréljük és fordítva).
A feltételek tehát azzal ekvivalensek, hogy a