Egy gráfból éleket elhagyva a lefogó pontrendszer^{${}^1$} kijelölésének valószínűsége nem csökken. Hagyjunk el ezért a gráfból éleket mindaddig, amíg csak teljesíti a feladat feltételeit (azaz nem tartalmaz izolált pontot). Tekintsünk egy olyan gráfot, amiből további él elhagyása már nem lehetséges ezen a módon. Egy ilyen gráf szükségképpen körmentes, hiszen egy kör valamelyik élét elhagyva nem keletkezhet izolált pont. Nem létezik 2-nél hosszabb út sem, hiszen annak egy belső (a végpontok egyikét sem tartalmazó) élét elhagyva az érintett két csúcs egyike sem válik izolálttá. Tekintsük ezután a gráf tetszőleges (összefüggő) komponensét. A ,,rövid'' utakra vonatkozó észrevétel szerint ez csak ,,csillag szerkezetű'' lehet, azaz egy pontja (a ,,centrum'') össze van kötve a komponens összes többi pontjával, és ezen összekötő éleken kívül nincs is más él benne.
Így a komponensben lefogó pontrendszert pontosan azok a részhalmazok alkotnak, amelyek vagy a centrumot, vagy az összes többi csúcsot tartalmazzák. Egy $k_i$ pontból álló komponens esetében annak a valószínűsége, hogy nem lefogó rendszert választunk ki, $\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2^{k_i-1}}\right)$; ezért itt a lefogó pontrendszer valószínűsége: $1-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2^{k_i-1}}\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2^{k_i-1}}\right)$. A komponensekbe eső részek kiválasztása egymástól független lévén, a szóban forgó valószínűség: