|
Feladat: |
N.98 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Braun Gábor , Burcsi Péter , Frenkel Péter , Makai Márton , Pap Gyula |
Füzet: |
1997/február,
92 - 93. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egész együtthatós polinomok, Műveletek polinomokkal, Oszthatósági feladatok, Függvények, Függvény határértéke, Nehéz feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1996/március: N.98 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az, hogy egy egész együtthatós polinomra teljesül az reláció, következik a | | azonosságból. Legyen ezután (minden egészre) | | A függvényt definiáló összeg (minden egészre) csak véges sok nemnulla tagot tartalmaz, sőt, a | | jelölést bevezetve látható, hogy , ha . Így minden egészhez található olyan természetes szám, amelyre , és ez utóbbi -nel osztható, hiszen egész együtthatós polinom. A függvény nem polinomfüggvény, mivel minden természetes számra | | ezért a függvény végtelenben vett határértéke semmilyen -re sem lehet nulla.
Megjegyzések. 1. A feladat kívánalmait kielégíti a függvény is, amely polinom, de nem egész együtthatós. 2. Belátható, hogy a feladat követelményeit kielégítő függvények halmaza kontinuum számosságú, akárcsak az összes függvények halmaza. (Ezzel szemben az egész együtthatós polinomfüggvények halmaza csupán megszámlálhatóan végtelen számosságú.)
Frenkel Péter, (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn. III. o.t.) |
Pap Gyula, (Debrecen, Fazekas M. Gimn. III. o.t.) |
|
|