|
Feladat: |
N.93 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Braun Gábor , Elek Péter , Frenkel Péter , Gyarmati Katalin , Makai Márton , Pap Gyula , Pap Júlia , Vörös Zoltán |
Füzet: |
1996/december,
543 - 544. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Oszthatósági feladatok, Prímszámok, Oszthatóság, Teljes indukció módszere, Rekurzív eljárások, Nehéz feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1996/február: N.93 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen és . (Ezek az egyenlet gyökei.) Ismeretes (és teljes indukcióval könnyen igazolható), hogy Megmutatjuk, hogy páros esetén | | (2) | Behelyettesítve (1)-et és figyelembe véve, hogy , (2) így alakul: | | ami és a rekurzió miatt igaz. Tegyük fel, hogy a prímszám osztója -nek. A (2) azonosság szerint az és számok közül legalább az egyiknek osztója. Viszont ha az egyiknek osztója, akkor osztója a másiknak is, mivel
Megjegyzés. Makai Márton az azonosság felhasználásával bizonyította a feladat állítását.
Frenkel Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o.) |
|
|