Legyen $\alpha$ egy tetszőleges szó, $x$ az $\alpha$ egy betűje. Az $\alpha \alpha$ szó ($\alpha$ kétszeri leírásával kapott szó) elejéről hagyjuk el a betűket mindaddig, amíg egy $x$ betűhöz nem érünk. Így egy $x\gamma \alpha$ alakú szót állítottunk elő ($\gamma$ akár az üres szó is lehet). Az $x\gamma \alpha x\gamma \alpha$ szó elejéről, illetve végéről elhagyva a megfelelő betűket, az $\alpha x$ szóhoz juthatunk el a megengedett lépésekkel.
Legyen most $\beta$ egy olyan szó, amely csak $\alpha$ betűiből áll. A fent elmondottak alapján $\beta$ betűit a megfelelő sorrendben kimásolva $\alpha$ végére az $\alpha \beta$ szót kapjuk. Ennek a szónak az elejéről elhagyva $\alpha$-t, a $\beta$ szóhoz jutunk el.
Tehát beláttuk, hogy $\alpha$-ból a megengedett lépésekkel minden olyan szóhoz eljuthatunk, amely csak $\alpha$ betűit tartalmazza (más szavakhoz pedig nyilván nem juthatunk el). Speciálisan, az $ABCD\text{...}XYZ$ szóból eljuthatunk a $ZYX\text{...}DCBA$ szóhoz.