Ha az összes pont egy egyenesen van, akkor nincs mit bizonyítanunk. Tegyük fel tehát, hogy az $A$, $B$, $C$ pontok nincsenek egy egyenesen. Ha $D$ egy tetszőleges negyedik pont, akkor a feltételek szerint az $A$, $B$, $C$, $D$ pontnégyesből kiválasztható három kollineáris. Feltehetjük, hogy ezek $B$, $C$ és $D$. Megmutatjuk, hogy ha $E$ az adott pontok közül való, akkor rajta kell lennie a $BCD$ egyenesen. Az $A$, $B$, $C$, $E$ pontnégyesből kiválasztható három kollineáris. Mivel $A$, $B$, $C$ háromszöget alkot, azért ezek $A$, $B$ és $E$; vagy $B$, $C$ és $E$. Ha $A$, $B$ és $E$ kollineáris (1. ábra), akkor az $A$, $D$, $C$, $E$ pontnégyesből, ha pedig például $A$, $C$ és $E$ kollineáris (2. ábra), akkor az $A$, $D$, $B$, $E$ pontnégyesből nem lehetne kiválasztani három kollineárisat. Tehát $E$ rajta van a $BC$ egyenesen.