Könnyen kiszámolható, hogy $a_1=1$, $a_2=1$, $a_3=2$, $a_4=4$. Ha $n>4$-re a lehetséges összeg első tagja 1, akkor a többi tag $a_{n-1}$-féle lehet, ha az első tag 3, akkor a többi $a_{n-3}$-féle lehet, ha az első tag 4, akkor a többi $a_{n-4}$-féle lehet. Tehát $a_n=a_{n-1}+a_{n-3}+a_{n-4}$.
Ezzel a rekurziós képlettel tovább számolva kapjuk, hogy $a_5=6$, $a_6=9$, $a_7=15$, $a_8=25$, $a_9=40$, $a_{10}=64$, $\text{...}$Az elemek között szabályosság fedezhető fel: az a sejtésünk, hogy $a_{2n}$ mindig négyzetszám lesz ‐ így tehát $a_{1996}$ is. Ennél azonban többet is beláthatunk: az $1^2$, $2^2$, $3^2$, $5^2$, $8^2$ $\text{...}$ sorozatban az alapok mindegyike az előző kettő összege. Az $f_1=1$, $f_2=1$, $f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$ ($n\ge 1$) sorozat az úgynevezett Fibonacci-sorozat. Be fogjuk bizonyítani, hogy $a_{2n}=f_{n+1}^2$, és $a_{2n+1}=f_{n+1}\cdot f_{n+2}$. Teljes indukciót használunk: $n=1$-re és 2-re az állítás igaz, és lássuk be, hogy $\left(n+1\right)$-re is igaz ez a két összefüggés. Ekkor