Kezdőlap


Feladat:	Gy.3071	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kis-Tóth Ágnes , Kolozs Anita , Mecz Balázs , Miklós Levente , Pataki Péter , Savanya Judit , Tóth Zsuzsanna , Zábrádi Gergely
Füzet:	1997/február, 83. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Köbszámok összege, Maradékos osztás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/szeptember: Gy.3071

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bármely $a$ egészre $a^{3} - a = (a - 1) a (a + 1)$ osztható 6-tal, mert a jobb oldalon álló szorzat három tényezőjének egyike osztható 3-mal, és a három tényező között biztosan van páros.
Tehát, ha $1996 = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}$ , akkor

\begin{matrix} a_{1}^{3} + a_{2}^{3} + ... + a_{n}^{3} - 1996 = (a_{1}^{3} - a_{1}) + (a_{2}^{3} - a_{2}) + ... + (a_{n}^{3} - a_{n}) \end{matrix}

biztosan osztható 6-tal. Így

a_{1}^{3} + a_{2}^{3} + ... + a_{n}^{3}

6-tal osztva ugyanazt a maradékot adja, mint 1996, vagyis 4-et.

Tóth 515 Zsuzsanna (Szekszárd, Garay J. Gimn., I. o.t.) dolgozata alapján