A kiránduláson összesen $2n$ ember vett részt, és saját magával, valamint a házastársával senki sem fogott kezet, ezért a túravezető kérdésére a következő válaszok hangozhattak el: $2n-2$, $2n-3$, $\text{...}$, 1, 0. Ez $2n-1$ szám, és ugyanennyi válaszadó volt, vagyis mindegyik számhoz pontosan egy válaszadó tartozik.
Tekintsük azt a túrázót, aki a legtöbb másikkal fogott kezet, azaz $2n-2$-vel: ez azt jelenti, hogy magán és a házastársán kívül mindenkivel. Így a 0 számot válaszoló túrázó csak az ő házastársa lehetett. Gondolatban válasszuk most külön ezt a házaspárt, és a túravezető ismételje meg a kérdést: ekkor a $2n-4$, $2n-5$, $\text{...}$, 1, 0 válaszok fognak elhangozni, és továbbra is mindenki más-más választ ad. Jegyezzük meg azt is, hogy a külön vett párpól mindenki ‐ a túravezetőt is beleértve ‐ pontosan eggyel fogott kezet.
Ezután a $2n-4$ és a 0 választ adó két túrázóval ismételjük meg az előbbi gondolatmenetet$\text{...}$, stb. Végül már csak egy ember marad, aki ekkor szükségképpen a túravezető felesége. Így tehát összesen ugyanannyi emberrel fogtak kezet: mindketten $n-1$-gyel. Sőt, még az is igaz, hogy pontosan ugyanazokkal.