Kezdőlap

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy négyszög pontosan akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege $π$ , azaz, ha $α + γ = β + δ = π$ teljesül. Feladatunk egyenlőségét

\begin{matrix} (α + γ) \cdot (β + δ) = π^{2} \end{matrix}

alakban is írhatjuk. Legyen

α + γ = π + ε

. Ekkor

β + δ = π - ε

, mert

α + β + γ + δ = 2 π

. Ezzel a jelöléssel egyenlőségünk:

\begin{matrix} π^{2} = (π + ε) \cdot (π - ε) = π^{2} - ε^{2} . \end{matrix}

Ez nyilván akkor és csak akkor teljesül, ha

ε = 0

, azaz ha a négyszög húrnégyszög.