Először megmutatjuk, hogy bármely kijelölt $R$ részhalmaznak pontosan $m$ eleme van. Mivel $R$ valódi részhalmaz, azért létezik egy benne nem lévő $p$ elem. Minden $q\in R$ elemnek megfeleltetve az (a) szerint egyértelműen létező, $p$-t és $q$-t tartalmazó $S$ kijelölt részhalmazt, kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést kapunk $R$ elemei és a $p$-t tartalmazó, $R$-t metsző kijelölt részhalmazok közt. Tehát minden kijelölt részhalmaz $m$ elemet tartalmaz.
A (b) feltételből következik, hogy minden $p$ elemet pontosan $m+n$ kijelölt részhalmaz tartalmaz. Rögzítsük most $H$-nak egy $r$ elemét. Az $r$-től különböző elemek mindegyike ‐ (a) miatt ‐ pontosan egy $r$-t tartalmazó részhalmazhoz tartozik hozzá. Az $r$-t $m+n$ részhalmaz tartalmazza, és ezek mindegyikében $m-1$ darab $r$-től különböző elem van; ezért $H$-nak összesen $h=1+\left(m+n\right)\left(m-1\right)$ eleme van.
A kijelölt részhalmazok száma legyen $k$. Számoljuk össze azon $\left(p\mathrm{,}R\right)$ párokat, ahol $p$ a $H$-nak egy eleme, $R$ egy kijelölt részhalmaz, és $p\in R$. Mivel $h$ elemünk van, és mindegyik $m+n$ részhalmazban van benne, azért az ilyen párok száma $h\left(m+n\right)$. A számolást viszont úgy is elvégezhetjük, hogy a $k$ darab kijelölt részhalmaz mindegyike $m$ elemet tartalmaz, ezért a párok száma $k\cdot m$. A kétféle számolás eredményének meg kell egyeznie, ezért $k\cdot m=h\left(m+n\right)$, ahonnan kapjuk, hogy