|
Feladat: |
Gy.3037 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bartha Sándor , Bérczi Gergely , Boda József , Braun Gábor , Czirok Levente , Frenkel Péter , Gueth Krisztián , Gyenes Zoltán , Hajdufi Péter , Hangya Balázs , Katona Zsolt , Kocsis Ágota , Kőműves Balázs , Kutalik Zoltán , Lippner Gábor , Mátrai Tamás , Molnár-Sáska Balázs , Nyul Gábor , Pápai Tivadar , Pintér Dömötör , Rudolf Gábor , Szabó Jácint , Szalai-Dobos András , Szepesi Zoltán , Várkonyi Péter , Zakariás Ildikó , Zubcsek Péter Pál |
Füzet: |
1996/október,
416. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Gömb és részei, Kör geometriája, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1996/január: Gy.3037 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük középpontját -val, a -ből -hoz húzott érintők érintési pontjait -gyel és -vel, és metszéspontját pedig -rel. Legyen egy tetszőleges, -ra illeszkedő gömb, jelöljük középpontját -vel, a -ből -hez húzott érintők érintési pontjai által meghatározott kört -vel, középpontját pedig -vel. Mivel tartalmazza -t, ezért az egyenes merőleges síkjára. Így az sík is merőleges síkjára. Az sík szimmetriasíkja -nek, ezért tartalmazza -t. A egyenes nyilván merőleges síkjára, ezért merőleges az abban levő egyenesre is. Tehát az háromszög derékszögű. Így rajta van a síkjára merőleges síkban lévő átmérőjű körön. Megmutatjuk, hogy ennek a körnek minden -től különböző pontja előáll egy megfelelő kör középpontjaként. A síkjára -ban állított merőleges egyenes és metszéspontja ‐ ami mindig létezik, mert a két egyenes egy síkban van és nem párhuzamos ‐ legyen . Az előző gondolatmenet megfordításával belátható, hogy az középpontú -t tartalmazó gömbhöz -ből húzott érintők érintési pontjai által alkotott kör középpontja éppen . Tehát a keresett mértani hely a síkjára merőleges síkban lévő átmérőjű kör, kivéve a pontot.
Bartha Sándor (Veszprém, Lovassy L. Gimn., III. o.t.) |
|
|