A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Írjuk föl a számtani és mértani közép közti egyenlőtlenséget az , számokra: Az egyenlőtlenséget legalább két számra alkalmaztuk (hiszen ), és azok nem lehetnek mind egyenlőek (mert ), ezért (1)-ben szigorú egyenlőtlenség áll. Átrendezve; Az és szerepét felcserélve: Ezt a két egyenlőtlenséget összeadva éppen a bizonyítandót kapjuk. Sőt még az is látható, hogy a szigorú egyenlőtlenség akkor is fönnmarad, ha és valamelyike ; az esetben viszont már egyenlőség áll.
Katona Zsolt (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján |
|