A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen egy 444-re végződő négyzetszám, ekkor ( nemnegatív egész), azaz . Mivel a jobb oldal egész, így a bal oldal is az; jelöljük -tel. Ezt beírva, majd az egyenlőséget átalakítva: | | A jobb oldal páros, ezért páratlan; valamint . Mivel a két tényező különbsége 38, így csak egyikük lehet 5-tel osztható. Ezek szerint , illetve mivel páratlan, páros, azaz (, nemnegatív egészek), és végül . A gondolatmenetet visszafelé alkalmazva látjuk azt is, hogy egy ilyen szám négyzete valóban 444-re végződik. Végződhet-e 4444-re? Az (1) egyenletnél láttuk, hogy páratlan, így (1) bal oldala 4-gyel osztható. A jobb oldalon viszont , ezért , vagyis páratlan. Ez azonban azt jelenti, hogy ezres helyiértékén páratlan szám áll, tehát a 4 nem szerepelhet ott; 4444-re nem végződhet négyzetszám.
Gyenes Zoltán (Budapest, Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., 8. o.t.) dolgozata alapján |
|