Kezdőlap


Feladat:	F.3130	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1997/április, 216. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/szeptember: F.3130

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a = \sqrt[]{x_{1} + x_{2} + ... + x_{n} - x_{n + 1}}$ ; ezzel a helyettesítéssel az egyenlet a következőképpen alakul:

\begin{matrix} \begin{matrix} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + ... + x_{n}^{2} - (x_{1} + ... + x_{n} - a^{2}) = a - \frac{n + 1}{4}; \\ (x_{1}^{2} - x_{1} + \frac{1}{4}) + (x_{2}^{2} - x_{2} + \frac{1}{4}) + ... (x_{n}^{2} - x_{n} + \frac{1}{4}) + (a^{2} - a + \frac{1}{4}) = 0; \\ {(x_{1} - \frac{1}{2})}^{2} + ... + {(x_{n} - \frac{1}{2})}^{2} + {(a - \frac{1}{2})}^{2} = 0. \end{matrix} \end{matrix}

Ez pontosan akkor teljesül, ha

x_{1} = ... = x_{n} = a = \frac{1}{2}

, ekkor

x_{n + 1} = x_{1} + ... + x_{n} - a^{2} = \frac{2 n - 1}{4}

. Ezekkel az értékekkel (1) mindkét oldalán

\frac{1}{2}

áll.