Kezdőlap


Feladat:	F.3125	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Rozmán András , Sánta Zsuzsa , Szobonya László , Zaupper Bence
Füzet:	1997/január, 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/május: F.3125

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Azt állítjuk, hogy mindhárom nevező nagyobb, mint $b (x + y + z)$ . A szimmetria miatt elegendő ezt az első tört esetében igazolnunk:

\begin{matrix} b^{2} + b y + z x - b (x + y + z) = b^{2} - b x - b z + z x = (b - z) (b - x) > 0. \end{matrix}

Következésképpen

\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{x}{b^{2} + b y + z x} + \frac{y}{b^{2} + b z + x y} + \frac{x}{b^{2} + b x + y z} < \\ < \frac{x}{b (x + y + z)} + \frac{y}{b (x + y + z)} + \frac{z}{b (x + y + z)} = \frac{1}{b} . \end{matrix} \end{matrix}