Legyen a csapatok száma $n$. Mivel mindegyik csapat a többi csapattal egyszer-egyszer játszott, a győzelmek száma $0$, $1$, $\text{...}$, $n-1$ lehet; ez éppen $n$ lehetséges érték. Tegyük fel, hogy az állítással ellentétben a győzelmek száma mind különböző. Ez csak úgy lehet, ha minden lehetséges érték pontosan egyszer fordul elő.
Az a csapat, aki $\left(n-1\right)$-szer nyert, minden más csapatot legyőzött. Ha ezt a csapatot elhagyjuk, a megmaradt csapatok győzelmeinek száma $0$, $1$, $\text{...}$, $n-2$; ezek közül is a legtöbbször nyerő csapat legyőzte az összes többit. Ezt az eljárást folytatva láthatjuk, hogy bármely két csapat mérkőzésén az nyert, aki a bajnokság során több győzelmet aratott. Ez kizárja a körbeverés lehetőségét, mert bármely három csapat közül az, aki a legtöbb győzelmet szerezte, megverte a másik kettőt.